1.保温のため
猫は、寒いときに体を丸めて寝ることがあります。というのも、体をぎゅっと縮めることで熱を逃がさないようにしているから。自分の吐く温かな息を、体に当てているという説もあるようです。
猫にとっての適温は、20~28℃前後といわれています。13℃以下になると、寒さを感じて体を丸める傾向があります。猫が丸まって寝ているときは、暖房器具やブランケットなどで室温調節してあげるといいでしょう。
ちなみに、暑いときは体を伸ばして寝る猫が多いようです。前足を伸ばしたり、お腹を出したりするのは放熱している証拠。猫の寝相からは、「寒い」「暑い」など猫の体感温度を予測することができます。
2.身を守るため
丸まって寝る姿勢は、お腹を隠しているようでもあります。猫にとって、お腹は最大の弱点です。他の部位のように骨で守られていない上に、大切な内臓がたくさん詰まっているためです。このことから、警戒心が働いているときにも丸まって寝ることがあるといえるでしょう。
野生時代の猫は、寝るときにも敵が来ないか警戒していました。その名残で、丸まって寝る方が落ち着く猫もいるようです。また、狭い場所に隠れて寝ることが多かったため、自然と体を縮めて寝る習性が付いたとも考えられます。
とくに、怖がりな性格の猫や、野良猫を保護したケースなどで、このようなシーンが見られます。「緊張するから小さくなっておこう…」といった気持ちなのかもしれませんね。

