量子世界を虚数無しで描くことに成功
量子力学には虚数が必須なのか？
研究者たちはまず発想をこう切り替えました。
「問題なのは「実数では書けない」ことではなく、「前提のルールが実数版には厳しすぎた」ことなのではないか？」
彼らは、数学の合体ルールを天下り式に押しつけるのをやめ、代わりに物理的に当たり前の原理から出発しました。
その原理は、拍子抜けするほど素朴です。
離れた場所にAとBがあるとき、Aだけをいじった操作が、遠くのBを直接書きかえてしまってはいけない――というものです。
もちろんこれは、AとBのあいだの量子もつれ（離れていても、示し合わせたように振る舞う、あの不思議な結びつき）が消える、という意味ではありません。
二つを並べて測れば、たがいに結びついた結果は、これまでどおりちゃんと現れます。
研究チームは、状態の表し方も、測定のしかたも、確率の出し方も、これまでの量子力学のまま変えませんでした。
そこに、この素朴な原理をひとつだけ新しく付け加えたのです。
そうして、実数だけで複数の量子を組み合わせる仕組みを、数式の上で組み上げました。
鍵となったのが、それぞれの量子に小さな「札（ふだ）」を持たせる工夫です。
といっても、この札は手で触れたり直接測ったりできる実在の部品ではありません。
虚数が抱えていた情報を、実数だけで書き留めておくための、いわば計算用のメモ書きです。
しかも、このメモだけをこっそりのぞき見るような測定は、はじめから許されていません。
複素数の「5 + 3i」を実数化するときには、横方向の「5」と縦方向の「3」を別々に記録する必要があります。
研究チームは、各量子に二つの目盛りを持つ札を取り付け、片方に実数部分、もう片方に虚数部分を書き込むようにしました。
虚数 i を掛けると矢印が90度回転する——その操作も、札の二つの数値を入れ替えて符号を反転させることで、虚数の文字を一切使わずに再現できます。
さらに研究者たちは「同じ物理状態を表す札の組み合わせは、共同で管理している一冊の帳簿のように最初から同じものとして扱う」ことにしました。
数学の言葉では、これを「商空間（しょうくうかん）」と呼びます。
意味の同じ書き方を一つにまとめてしまう操作です。
たとえるなら、東京の「ある瞬間」を記録するとき、「日本時間で15時」と書いても、「世界共通の基準時刻でいえば6時」と書いても、指している瞬間は同じです。
書き方は違うけれど、意味は一つです。
研究チームは量子状態についても、このように同じ物理を表す異なる表記をグループとして束ね、一つの状態として扱いました。
こうして、複素数版の量子力学と実数版の量子力学のあいだに、完全な一対一の翻訳辞書が完成しました。
複素数版にある状態は、実数版にも対応する状態があります。
複素数版の測定操作には、実数版で対応する操作があります。
複素数版から実数版へ訳すことも、その逆もできます。
そして二つの版は、標準的な量子力学が扱う実験では完全に同じ確率を予測します。
通常の量子力学が「30%」と答える測定があれば、実数版も「30%」と答えます。
かつて実数版を葬ったはずの実験すら、新しい実数版はちゃんと再現できるのです。
標準的な量子力学で虚数 i が担っていた「回転」や「位相」の仕事は、実数版ではフラグの回転や商空間のグループ化へと引っ越しています。
言葉や文法は違っていても、記述される物理の中身はすべて一つずつ対応している——まさに、同じ小説の日本語版と英語版のような関係です。
なお今回の論文はその成果を評価され、Physical Review Letters誌の「編集部推薦論文」に選ばれています。
虚数は量子力学の本体だったのか、それとも文法だったのか
今回の研究により量子世界において「虚数は欠かせない必須部品だ」という主張の根拠がはっきり弱まりました。
これまで「虚数こそ量子力学を量子力学たらしめている、取り外せない部品だ」と思われてきましたが、虚数を一つも使わずに、まったく同じ予言をする理論が組み上がってしまった以上、その見方はもう維持しにくくなりました。
実際、もし「量子力学は、虚数を使ってしか正しく書けない」のだとしたら、虚数を抜いた理論は、どこかで必ず間違った答えを出すはずです。
しかし、そうはなりませんでした。
ただし「だから世界は本当は実数だけでできている」と言い切ることもできません。
なぜなら、複素数版と実数版は、観測できるあらゆる実験で同じ答えを返すからです。
どんなに精密な測定をしても、私たちは「自然は本当は虚数を使っているのか、それとも実数だけなのか」を区別できません。
実験で勝敗が決められない以上、少なくともこの二つの書き方が同じ答えを返すかぎり、どちらが”世界の正体”なのかを、測定だけで見分けることはできません。
同じ土地を、緯度と経度で表すこともできれば、「駅から東に何メートル、北に何メートル」と表すこともできます。
二つの座標が同じ場所を指しているなら、どちらが「土地そのもの」なのかを、測量だけで決めることはできません。
今回の研究が示したのは、量子力学でもこれと同じことが起きている、ということなのです。
虚数は「必須」の座からは降りました。
けれど、実数が「正体」だと証明されたわけでもありません。
むしろ今回の研究は、表現方法として「虚数と実数、どちらが本物か？」という勝負ではなく、「量子世界の本体とは、特定の数式なのか、それともどの数式で書いても消えない”構造”のほうなのか？」という、より深い問いへと、問いそのものの形を変えたと言えるかもしれません。
もちろん、これですべてが片づいたわけではありません。
今回の決め手は「片方をいじっても、離れたもう片方には影響しない」という考え方でした。
しかし光子と光子、電子と電子のように、自然界には原理的に区別できない粒子が存在します。
こうした粒子の集団では「どこからが”片方”で、どこからが”もう片方”か」という線引きそのものが曖昧になり、こうした状況に今回の考え方をどう当てはめればいいのかは、まだはっきりしていません。
また、追加の仮定にいっさい頼らず、純粋に物理的な原理だけからこの実数版理論を導けるのか――それも今後の宿題です。
興味深いことに、フランスのInria（国立情報学自動制御研究所）などに所属する研究者ら（ホフレウモン氏とウッズ氏）も、別の道筋から「量子力学に複素数は必要ない」という同じ結論にたどり着いた論文を発表しています（arXiv:2504.02808）。
一方で、「局所性を前提にするなら、やはり複素数は必要だ」と逆向きに論じる研究も同時期に出ており（arXiv:2504.07808）、この問いをめぐる議論は、いままさに世界中で再燃しているところです。
それでも、今回の研究が残したものは小さくありません。
シュレーディンガーが方程式に虚数を書き込んでから約100年。
「量子世界には虚数が必要だ」という、2021年以降は決着したかに見えた大前提に別の角度から光を当ててみたら、揺るぎないと思われていた常識が動き出しました。
世界の法則と、それを書くための数式は、本当に同じものなのか——。
100年前の方程式は、いまも私たちに問いを投げかけています。
参考文献
Braucht die Quantenmechanik komplexe Zahlen?
https://www.hhu.de/news-einzelansicht/braucht-die-quantenmechanik-komplexe-zahlen?utm_source=chatgpt.com
元論文
Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description
https://doi.org/10.1103/4k13-sdjh
ライター
川勝康弘: ナゾロジー副編集長。 大学で研究生活を送ること10年と少し。 小説家としての活動履歴あり。 専門は生物学ですが、量子力学・社会学・医学・薬学なども担当します。 日々の記事作成は可能な限り、一次資料たる論文を元にするよう心がけています。 夢は最新科学をまとめて小学生用に本にすること。
編集者
ナゾロジー 編集部
